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Le numéro 114 de octobre-novembre-décembre 2019 a publié un article qui explique une recherche personnelle relative à la formule de Léonard Euler x²+x+41 qui fournit consécutivement 40 nombres premiers pour x entier allant de 0 à 39.

Cette formule simple et célèbre publiée en 1772 a fait ensuite l'objet de nombreuses études complémentaires. Il est possible, mais difficile, d'obtenir une formule analogue ayant tous ses coefficients entiers et pouvant fournir consécutivement d'avantage de nombres premiers tous positifs et tous différents.

La recherche exposée a permis d'obtenir deux formules du quatrième degré à coefficients entiers qui fournissent consécutivement l'une et l'autre 44 nombres premiers tous positifs et tous différents pour x entier allant de 0 à 43.

Il y a eu antérieurement des formules analogues publiées avec le score 42, ou même 43, mais aucune formule avec le score 44 n'était connue, semble-t-il.

D'autres formules affichent un meilleur score, mais elles utilisent des règles d'obtention différentes. J'aimerais bien savoir quand et comment on trouvera une formule ayant un meilleur score avec les mêmes règles d'obtention.

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